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[[ExcelEx]]
* 公開鍵暗号を使った暗号化と復号 [#t4471e0c]
** A small RSA encoding and decoding by Excel without usi...
- 送信者、受信者の間の通信が第三者から観測されても、その...
- 送信側では、元の文である「平文」を「暗号化」し、それに...
- 受信側では、暗号を受け取り「復号」して、元の平文を取り...
- 暗号化するとき「共通鍵」暗号方式が使われることがありま...
- 共通鍵暗号で通信するとき、その通信を始める前に、どのよ...
- この問題を解決する方法の一つに、「公開鍵暗号」方式を使...
- 公開鍵暗号では、暗号を受信する側が、「公開鍵」と「秘密...
- 送信者は、受信者が公開した公開鍵を使って平文を暗号化し...
- 受信者は、秘密鍵を使って暗号文を復号し、平文に戻します...
- このため、共通鍵方式のように、鍵の配送に頭を悩ます必要...
- 公開鍵暗号方式の代表的なものが、RSA公開鍵暗号です。
* RSA 公開鍵暗号 [#z00310f1]
- RSA公開鍵暗号方式の計算を表計算で行います。
** RSA 公開鍵暗号は、以下の式を計算して、暗号化、復号を行...
*** 公開鍵と秘密鍵の生成 [#s9995f77]
- 公開鍵<n, e>, 秘密鍵<n,d>(n,e,dは整数)を以下のように計...
-- n = p*q (p,q は異なる素数)
-- L=lcm(p-1, q-1)
-- e は L とは互いに素である数で、Lより小さな数。
-- d は、1=ed (mod L) となる数。
*** 暗号化 [#g516894f]
-- M は平文で、1 <M < n
-- C は暗号文
-- <n, e> は公開鍵
-- <n, d> は秘密鍵
-- 暗号化: C=(M^e)(mod n)
*** 復号 [#d456d0d3]
-- 復号: M=(C^d)(mod n)
** 計算表の実際 [#a693a766]
- p,q, e, M を与えることで、上の、暗号化、復号、公開鍵、...
-- 暗号化と復号を行うとき、上の式をそのまま使うと、小さな...
（Windows の電卓だと、結構、大きな桁数の計算を行うことは...
-- 実際の暗号化で使われているような大きなM,C,e,d は使えませ
んが、授業でやってみることができるような桁数(3桁程度)まで...
-- 表を vlookup で検索することにより、計算を行っています。
-- マクロは使いません。
* 画面キャプチャ [#v858e3e2]
** 鍵ペアの生成と、暗号化と復号の例(シート「鍵生成」) [#b...
- &ref(RSA/public-key-3-key.jpg,75%);
*** 主要なセルの計算式 [#pf8600b6]
- 公開鍵、秘密鍵の計算
-- B7 (n=p*q)
=B5*B6
-- B9 (=lcm(p-1,q-1))
=LCM((B5-1),(B6-1))
-- B12 (... Lとeが互いに素であることの確認)
=GCD(B10,B9)
-- B14 (1=ed (mod L) であるような dを検索)
=VLOOKUP(1,A20:B228,2,FALSE)
-- A20 (d を見つけるための, ed (mod L)の計算)
=MOD(B$10*B20,B$9)
-- B20 (d を1から並べる)
1
-- A21 以降の A* (A20のコピー)
-- B21
=B20+1
-- B22 以降の B* (B21のコピー)
- 暗号化
-- G9 (暗号化の式, C=M^e(mod n))
=VLOOKUP(B10,F20:G161,2,FALSE)
- 暗号化で使う表
-- F20 ... e を1から並べる
1
-- F21
=F20+1
-- F22 以降は、F21をコピー
-- G20 ... e が 1のときの、M^e (mod n)=M (mod n)
=MOD(G$6,$B$7)
-- G21 ... e が 2のときの M^e (mod n)= M*(M^ (e-1)(mod n)...
=MOD(G$6*G20,$B$7)
-- G22 以降は G21をコピー
- 復号
-- L9 (暗号化の式, M=C^d(mod n))
=VLOOKUP(B14,K20:L177,2)
- 復号で使う表
-- K20 ... d を1から並べる
1
-- K21
=K20+1
-- K22 以降は、F21をコピー
-- L20 ... d が 1のときの、C^d (mod n)=C (mod n)
=MOD(L$6,$B$7)
-- L21 ... d が 2のときの C^d (mod n)= M*(M^ (d-1)(mod n)...
=MOD(L$6*L20,$B$7)
-- L22 以降は L21をコピー
----
** 上の鍵ペアを使った、短い文の暗号化と復号の例(シート「...
- &ref(RSA/public-key-3-endecode.jpg,75%);
*** 主要なセルの計算式 [#pf8600b6]
- B5...M5 : 下の行(B6...M6)に並んでいる文字の、左から数え...
-- B5
1
-- C5
=B5+1
-- D5から右は, C5をコピー
- B6... M6 : 入力された平文, 1つのセルに１文字。
- B7...M7 : B6 ... M6 の文字をASCIIコードで表したときの数
-- B7
=CODE(B6)
-- C7から右は, B6をコピー
- B8... M8 : 各文字が暗号化された結果が格納されている場所
-- B8
="'code-"&B5&"'!B7"
-- C8から右は, B8をコピー
- B9 ... M9 : 上の場所にある暗号化された結果を表示
-- B9
=INDIRECT(B8)
-- C9から右は, B9をコピー
- B11... M11 : 暗号化された平文を復号した結果が格納されて...
-- B11
="'code-"&B5&"'!G7"
-- C8から右は, B8をコピー
- B12 ... M12 : 上の場所にある復号された結果を表示
-- B12
=INDIRECT(B11)
-- C12から右は, B12をコピー
** 上の暗号化と復号の例で利用する、x番目の文字の暗号化と...
- &ref(RSA/public-key-3-c-1.jpg,75%);
- code-1, code-2, ... 内のすべての式は同じです。code-1 を...
*** 主要なセルの計算式 [#pf8600b6]
- K4: このシート名を取得
=RIGHT(CELL("filename",A2),LEN(CELL("filename",A2))-FIND...
- K5: code-x の xを取り出す。
=MID(K4,6,LEN(K4)-5)
- K7: このシートが暗号化・復号を担当する文字がある場所
="暗号化・復号例!"&CHAR(CODE("A")+K5)&"7"
- K8: 取り出した文字
=INDIRECT(K7)
----
** Excelの表 [#v6f4170f]
- &ref(public-key-3.xlsx);
----
* 参考文献 [#b6ecf9cd]
- NHK 笑わない数学 #9 暗号理論, 数学ノート, https://www.n...
- サルにもわかるRSA暗号, http://www.maitou.gr.jp/rsa/rsa1...
- 公開鍵暗号-RSA-基礎 <暗号楽しいです, http://elliptic-sh...
- RSA暗号体験入門（第３章）, http://www.cybersyndrome.net...
- はやわかり RSA , http://www.mew.org/~kazu/doc/rsa.html
- RSA暗号の例, http://www.ss.cs.tut.ac.jp/umemura/RSA-lec...
- Excel でプログラムを書く, http://lecture.ecc.u-tokyo.ac...
----
#counter
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[[ExcelEx]]
* 公開鍵暗号を使った暗号化と復号 [#t4471e0c]
** A small RSA encoding and decoding by Excel without usi...
- 送信者、受信者の間の通信が第三者から観測されても、その...
- 送信側では、元の文である「平文」を「暗号化」し、それに...
- 受信側では、暗号を受け取り「復号」して、元の平文を取り...
- 暗号化するとき「共通鍵」暗号方式が使われることがありま...
- 共通鍵暗号で通信するとき、その通信を始める前に、どのよ...
- この問題を解決する方法の一つに、「公開鍵暗号」方式を使...
- 公開鍵暗号では、暗号を受信する側が、「公開鍵」と「秘密...
- 送信者は、受信者が公開した公開鍵を使って平文を暗号化し...
- 受信者は、秘密鍵を使って暗号文を復号し、平文に戻します...
- このため、共通鍵方式のように、鍵の配送に頭を悩ます必要...
- 公開鍵暗号方式の代表的なものが、RSA公開鍵暗号です。
* RSA 公開鍵暗号 [#z00310f1]
- RSA公開鍵暗号方式の計算を表計算で行います。
** RSA 公開鍵暗号は、以下の式を計算して、暗号化、復号を行...
*** 公開鍵と秘密鍵の生成 [#s9995f77]
- 公開鍵<n, e>, 秘密鍵<n,d>(n,e,dは整数)を以下のように計...
-- n = p*q (p,q は異なる素数)
-- L=lcm(p-1, q-1)
-- e は L とは互いに素である数で、Lより小さな数。
-- d は、1=ed (mod L) となる数。
*** 暗号化 [#g516894f]
-- M は平文で、1 <M < n
-- C は暗号文
-- <n, e> は公開鍵
-- <n, d> は秘密鍵
-- 暗号化: C=(M^e)(mod n)
*** 復号 [#d456d0d3]
-- 復号: M=(C^d)(mod n)
** 計算表の実際 [#a693a766]
- p,q, e, M を与えることで、上の、暗号化、復号、公開鍵、...
-- 暗号化と復号を行うとき、上の式をそのまま使うと、小さな...
（Windows の電卓だと、結構、大きな桁数の計算を行うことは...
-- 実際の暗号化で使われているような大きなM,C,e,d は使えませ
んが、授業でやってみることができるような桁数(3桁程度)まで...
-- 表を vlookup で検索することにより、計算を行っています。
-- マクロは使いません。
* 画面キャプチャ [#v858e3e2]
** 鍵ペアの生成と、暗号化と復号の例(シート「鍵生成」) [#b...
- &ref(RSA/public-key-3-key.jpg,75%);
*** 主要なセルの計算式 [#pf8600b6]
- 公開鍵、秘密鍵の計算
-- B7 (n=p*q)
=B5*B6
-- B9 (=lcm(p-1,q-1))
=LCM((B5-1),(B6-1))
-- B12 (... Lとeが互いに素であることの確認)
=GCD(B10,B9)
-- B14 (1=ed (mod L) であるような dを検索)
=VLOOKUP(1,A20:B228,2,FALSE)
-- A20 (d を見つけるための, ed (mod L)の計算)
=MOD(B$10*B20,B$9)
-- B20 (d を1から並べる)
1
-- A21 以降の A* (A20のコピー)
-- B21
=B20+1
-- B22 以降の B* (B21のコピー)
- 暗号化
-- G9 (暗号化の式, C=M^e(mod n))
=VLOOKUP(B10,F20:G161,2,FALSE)
- 暗号化で使う表
-- F20 ... e を1から並べる
1
-- F21
=F20+1
-- F22 以降は、F21をコピー
-- G20 ... e が 1のときの、M^e (mod n)=M (mod n)
=MOD(G$6,$B$7)
-- G21 ... e が 2のときの M^e (mod n)= M*(M^ (e-1)(mod n)...
=MOD(G$6*G20,$B$7)
-- G22 以降は G21をコピー
- 復号
-- L9 (暗号化の式, M=C^d(mod n))
=VLOOKUP(B14,K20:L177,2)
- 復号で使う表
-- K20 ... d を1から並べる
1
-- K21
=K20+1
-- K22 以降は、F21をコピー
-- L20 ... d が 1のときの、C^d (mod n)=C (mod n)
=MOD(L$6,$B$7)
-- L21 ... d が 2のときの C^d (mod n)= M*(M^ (d-1)(mod n)...
=MOD(L$6*L20,$B$7)
-- L22 以降は L21をコピー
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** 上の鍵ペアを使った、短い文の暗号化と復号の例(シート「...
- &ref(RSA/public-key-3-endecode.jpg,75%);
*** 主要なセルの計算式 [#pf8600b6]
- B5...M5 : 下の行(B6...M6)に並んでいる文字の、左から数え...
-- B5
1
-- C5
=B5+1
-- D5から右は, C5をコピー
- B6... M6 : 入力された平文, 1つのセルに１文字。
- B7...M7 : B6 ... M6 の文字をASCIIコードで表したときの数
-- B7
=CODE(B6)
-- C7から右は, B6をコピー
- B8... M8 : 各文字が暗号化された結果が格納されている場所
-- B8
="'code-"&B5&"'!B7"
-- C8から右は, B8をコピー
- B9 ... M9 : 上の場所にある暗号化された結果を表示
-- B9
=INDIRECT(B8)
-- C9から右は, B9をコピー
- B11... M11 : 暗号化された平文を復号した結果が格納されて...
-- B11
="'code-"&B5&"'!G7"
-- C8から右は, B8をコピー
- B12 ... M12 : 上の場所にある復号された結果を表示
-- B12
=INDIRECT(B11)
-- C12から右は, B12をコピー
** 上の暗号化と復号の例で利用する、x番目の文字の暗号化と...
- &ref(RSA/public-key-3-c-1.jpg,75%);
- code-1, code-2, ... 内のすべての式は同じです。code-1 を...
*** 主要なセルの計算式 [#pf8600b6]
- K4: このシート名を取得
=RIGHT(CELL("filename",A2),LEN(CELL("filename",A2))-FIND...
- K5: code-x の xを取り出す。
=MID(K4,6,LEN(K4)-5)
- K7: このシートが暗号化・復号を担当する文字がある場所
="暗号化・復号例!"&CHAR(CODE("A")+K5)&"7"
- K8: 取り出した文字
=INDIRECT(K7)
----
** Excelの表 [#v6f4170f]
- &ref(public-key-3.xlsx);
----
* 参考文献 [#b6ecf9cd]
- NHK 笑わない数学 #9 暗号理論, 数学ノート, https://www.n...
- サルにもわかるRSA暗号, http://www.maitou.gr.jp/rsa/rsa1...
- 公開鍵暗号-RSA-基礎 <暗号楽しいです, http://elliptic-sh...
- RSA暗号体験入門（第３章）, http://www.cybersyndrome.net...
- はやわかり RSA , http://www.mew.org/~kazu/doc/rsa.html
- RSA暗号の例, http://www.ss.cs.tut.ac.jp/umemura/RSA-lec...
- Excel でプログラムを書く, http://lecture.ecc.u-tokyo.ac...
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